13. Кривая эластичности (часть I)

// Из книги В. Шуликовского «Практическое ценообразование»
Следующая глава
Назад
Предыдущая глава

Построить кривую спроса

Знание ценовой эластичности Е рынка позволяет планировать и контролировать процесс продаж.

Во-первых, мы понимаем целесообразность того или иного направления движения по ценовой шкале: вверх или вниз.

Во-вторых, назначая новые цены, мы можем с той же точностью, с которой нам известна ценовая эластичность  нашего рынка  Е, прогнозировать уровень спроса,  а, значит, и объем продаж.

В-третьих, в случае неудачи, мы получаем возможность осознанной коррекции наших планов.

Таким образом, нынешние потери снижают риск их повторения в будущем. А все потому, что и планирование, и контроль построены на наших представлениях о рынке, причем, выраженных в числах: цены, объемы. Как в артиллерии: навел, выстрелил, промахнулся, ввел поправки, снова выстрелил и… Ну, вы понимаете, что корректировка огня в терминах «левее – правее», «выше-ниже» не так продуктивна, как то же, но с указанием на сколько градусов и минут.

 Кривая эластичности спроса — определение

Как уже отмечалось выше, спрос, а, значит, и объем продаж Q может зависеть от многих факторов, но в первую очередь – от цены P. Можно сказать, что в первом приближение, объем продаж Q — есть функция, которая зависит от аргумента P, цены: Q = Q(P).

Будем считать, что объем продаж всегда равен объему спроса, то есть, никакие субъективные факторы не мешают компании продать столько, сколько рынок готов купить.

Тогда график функции Q = Q(P) с учетом сделанного замечания можно называть кривой спроса.

 

Рисунок 6. Кривые спроса при различных значениях ценовой эластичности

Следует отметить, что в расположении осей я следую традициям математики: горизонтальная ось является осью аргумента (в нашем случае, цена P), вертикальная – осью функции (в нашем случае, объем продаж Q).

Нас сейчас будет интересовать всего один вопрос: почему линия называется «кривой», тогда как  на рисунке изображены прямые?

Прелесть простых вопросов заключается в том, что размышления над ответами часто приводит к неожиданным открытиям. Для того, чтобы ответ был предметным рассмотрим конкретный пример вычисления объема продаж при известной эластичности.

  Кривая эластичности спроса по цене — расчет

Пусть исходное положение продукта на графике таково: при цене P=100, объем продаж Q = 1000 единиц. Какой объем продаж Q´  можно планировать при повышении цены до P´ = 120 рублей. Эластичность рынка возьмем равной:  Е = -3.

Напомню, что согласно определению эластичности:

E = ΔQ/Q : ΔP/P

Воспользуемся этой формулой для того, чтобы найти объем продаж при новой цене.

Относительное изменение цены:  (120 – 100)/100, то есть,ΔP/P = 20%. Тогда несложно найти:

ΔQ = E×Q×( ΔP/P)

ΔQ = -3×1000×0,2

ΔQ = — 600

Значит при цене 120 рублей объем спроса, а, значит, и объем продаж, будет равен:

Q´ = Q + ΔQ

Q´  = 1000 + (-600) = 400

Мы получили этот результат используя формулу для эластичности, куда мы подставили ΔP=20 рублям, то есть,шагнули сразу из начальной точки в конечную. Но ведь до цены 120 рублей можно добраться от цены 100 рублей двумя шагами по 10 рублей. Сделаем это, и сравним полученные результаты.

Шаг №1: P = 100 руб., P´= 110 руб., Q = 1000, Q´ = ?

Мы это уже делали выше:

ΔQ = -3×1000×(10/100) = -300

Q´  = 1000 + (-300) = 700

Шаг №2: P = 110 руб., P´= 120 руб., Q = 700, Q´ = ?

Обратили внимание? Мы полученную при первом шаге точку сделали исходной, и от нее будем делать следующий шаг.

ΔQ = -3×700×(10/110 = -191

Q´  = 700 + (-191) = 509

Теперь нанесем полученные точки на диаграмму (см. рисунок 5).

 

Рисунок 7. Кривая спроса при ценовой эластичности Е = -3, построена приближенным образом: с шагом цены в 2 рубля — сплошная гладкая линия, с шагом 10 рублей — ромбы, с шагом 20 рублей – кружки.

Итак, если мы достигаем конечной цены в 120 рублей за один шаг (то есть,в расчетах используем  ΔP = 20 рублей), то искомое значение объема продаж равно 400 единицам. Если же – за два (ΔP = 10 рублей), то получим объем продаж в 509 единиц. Где правильное значение?

Не будем торопиться. Проведем подобные же вычисления с шагом цены ΔP = 2 рубля. Очевидно, чтобы добраться до цены 120 рублей нам уже потребуется 10 последовательных вычислений, в результате которых для цены 120 рублей мы придем к объему продаж в 567 единиц.

Если посмотреть на рисунок 5, где наши решения нанесены в виде точек графиков, мы увидим ряд ломаных линий, по форме приближающихся к некой гладкой кривой, которая, по-видимому, и является искомой кривой спроса. Не предела совершенству! Мы можем уточнять наши ломаные линии до бесконечности, все уменьшая шаг вычислений. Однако стоит ли? Ведь разница результатов, полученных  для шагов вычислений  ΔP = 10 рублей  и ΔP = 2 рубля, составляет (509-567)/567≈10%. Вряд ли имеет смысл делать эту погрешность меньше среднестатистических  месячных колебаний спроса, тем более  что при нахождении значения ценовой эластичности мы проводили процедуру усреднения колебаний объемов продаж.

Использование возможностей программы Excel сделает вычисления с различным шагом процедурой почти мгновенного действия, поэтому выбрать необходимую вам точность не составит особых проблем. Достаточно уменьшать с каждым разом шаг вычисления в два-три раза и сравнивать получающиеся результаты. Остановиться, когда разница станет соизмеримой с выбранной вами точностью.